求三角函数值，最重要的是利用直角三角形的边角关系，因此，我们就要想办法构造包含所求角或者寻找与所求角相等的角的直角三角形。
也就是说，将实际问题中的边角关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，构造直角三角形。
那么怎么构造直角三角形呢？我们根据初中的数学知识，通过归纳，总结有以下几种方法：
一、有坐标系时，利用坐标系构造直角三角形
方法：利用已知点向坐标轴作垂线。
答案：5/12
二、（1）有正方形或棱形时，充分利用正方形和棱形的对角线相互垂直的性质
方法：连接对角线
（2）有矩形时，充分利用矩形邻边相互垂直的性质
例2、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则AP/PB的值（ ），tan∠APD的值（ ）．
三、利用特殊角的和与差
说明：这种题目一般要用到高中数学三角恒等变换中的两角和与差的正弦、余弦公式，因此，题目条件中一般都会把公式直接写出，我们做题时只要直接套用公式就可以了。
例3、一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°cos30°+cos60°sin30°
四、有特殊角时，通常通过此角构造直角三角形
例4、2013年9月23日强台风“天兔”登陆深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）
五、利用相似三角形（这种情况的考题最多）
这种题目中通常已给出一些暗示，需要你用到相似三角形的知识，比如：
题目中给出了某些线段之间的比例关系或者度数，此时我们通过线段的之间的比例关系或度数关系构造相似三角形（通常是构造与所求角有关的相似直角三角形，如例5、例6，当然这也并非绝对，如例7）
例6、如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为m．（结果保留根号）
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初中数学三角函数解题技巧探究
摘 要： 三角函数是初中数学课程中一项重要内容，也是三角函数部分的基础，对初中数学三角函数解题技巧的掌握是学生必须具备的技能，为学生长期的学习和发展奠定基础。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数部分知识点多，需要学生了解和掌握的公式繁琐，导致很多学生基础知识掌握不牢，学习出现问题。本文从初中数学三角函数解题技巧的研究出发，致力于探索出更多的解题方法，挖掘更多更合理的三角函数教学策略，为三角函数部分的学习奠定基础。
关键词：初中数学三角函数解题技巧
在整个初中数学的学习阶段，三角函数部分占据着很重要的地位。初中的三角函数具有很多琐碎的知识点，例如，勾股定理、正弦定理、余弦定理等，在解题时需要学生综合运用各部分知识点。三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。这就需要学生灵活的掌握知识、掌握解题方法。需要教师认真的探索和研究，总结出更多的解题策略和解题技巧，提高学生对三角函数学习的积极性，让学生在数学中体验到学习的乐趣，热爱学习，进而提高学习效率。
一、合理运用正弦、余弦定理进行边角互化
正余弦定理是正弦定理、余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。在初中数学三角函数部分，正弦余弦定理是最基本的性质，也是解题时进行边角互化的重要工具和途径。因此，学生必须掌握边角互化的意识和技能，在解题时才会更加简单方便。
二、巧妙利用勾股定理，解决三角函数问题
某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比比) i=1: 2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据sin36°≈0.59， cos36°≈0.81tan36°≈0.73) ( )
A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米
【 分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，
设BF=x米，
则AF=2.4米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，
解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果
解: 作BF⊥AE于F，如图所示: 
则FE=BD=6米，DE=BF，
因为斜面AB的坡度i=1: 2.4，
所以AF=2.4BF，
设BF=x米，则AF=2.4x米
在Rt△ABF中，由勾股定理得: x²+(2.4x) ²=132，
解得: x=5
DE=BF=5米， AF=12米
AE=AF+FE=18米
在在Rt△ACE中，
CE=AE.tan36=18×0.73=13.14米，
所以CD=CE- DE=13.14米-5米≈8.14米;所以选A
点评：本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数;由勾股定理得出方程是解决问题的关键。
三、建立数学模型，将复杂的问题简单化
例题：如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度
BC=10米，∠B=36°，则中柱AD (D为底边中点)的长是 ( )。
A.5sin36° 米 B.5cos36°米
C.5tan36°米 D.10tan36°米
分 析：根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5米，在Rt△ ABD中，利用∠B的正切进行计算即 可得到AD的长度.
[解答]解: . AB=AC，AD⊥BC，
BC=10米，DC=BD=5米，
在Rt△ADC中，∠B=36°，
tan36°= AD/BD 即AD=BDtan36°=5tan36° (米)
故选:C.
点评：本题考查了解直角三角形的应用。解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题。